“直线x-y-k=0与圆2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是A．-1＜k＜3B．-1≤k≤3C．0＜k＜3D．k＜-1或k

题文

“直线x-y-k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是（ ）A．-1＜k＜3B．-1≤k≤3C．0＜k＜3D．k＜-1或k＞3 题型：未知 难度：其他题型

答案

联立直线与圆的方程得：x-y-k=0(x-1)2+y2=2，
消去y得：2x²+（-2k-2）x+k²-1=0，
由题意得：△=（-2k-2）²-8（k²-1）＞0，
变形得：（k-3）（k+1）＜0，
解得：-1＜k＜3，
∵0＜k＜3是-1＜k＜3的一个真子集，
∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜k＜3．
故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

x-y-k=0(x-1)2+y2=2

考点

据考高分专家说，试题““直线x-y-k=0与圆（x-1）2+y.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。