“λ＜1”是“数列an=n2-2λn为递增数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题文

“λ＜1”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，故可推出“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”，故充分性成立．
由“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，故λ＜2n+12，
故λ＜32，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的充分不必要条件，
故选A．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

2n+12

考点

据考高分专家说，试题““λ＜1”是“数列an=n2-2λn（n.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。