题文
如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．
（1）求图乙中a1、a2和m1的大小．
（2）若m0=0.8kg，m=1.2kg，AB开始都在离水平地面H=0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．（g取10m/s2）
（3）根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）对B物体受力分析，受重力mg和拉力F，根据牛顿第二定律，有：mg-F=ma
对A物体受力分析，受重力m0g和拉力F，根据牛顿第二定律，有：F-m0g=m0a
解得a=m-m0m+m0g
当m→∞时a1=g
当m=0时a2=-g
当a=0时m=m1=m0
即图乙中a1、a2和m1的大小分别为：g、-g、m0．
（2）方法一：用牛二定律和运动学关系从H=0.5m高处释放，AB加速度有
a=m-m0m+m0g=2m/s2
B着地时A速度v=2aH=2 m/s
接着A做竖直上抛，上升h=v22g=0.1m
A距离水平面最大高度hm=2H+h=1.1m
方法二：用动能定理B刚落地时A、B有大小相等的速度，设为v则有：
12（m+m0）v2=（m-m0）gH
代入数据解得：v=2 m/s
接着A做竖直上抛，上升h=v22g=0.1m
A距离水平面最大高度hm=2H+h=1.1m
（3）设A开始离水平面h1，B开始离水平面h2，由静止释放A上升到高度h1′，B下降到高度h2′，则h1′-h1=h2-h2′=h
代入（1）问中加速度a，AB发生h位移时速度为v
v2=2ah
v2=2m-m0m+m0gh
12（m+m0）v2=mg（h2-h2′）-m0g（h1′-h1）
得12m0v2+m0gh1′+12mv2+mgh2′=m0gh1+mgh2
故A、B系统机械能守恒．
匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习
解析
m-m0m+m0
考点
据考高分专家说，试题“如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移公式：
由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：
知识点拨：
1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。
2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。
3、位移公式可由速度图象来推导，
如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：
