等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题文

等比数列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，得到它的第n项为a_n=a₁q^n-1
①先看充分性，
∵等比数列的公比q≠0
∴q²ⁿ=（qⁿ）²＞0，从而q⁴＞0
若a₁＜a₃，即a₁＜a₁q²，两边同乘以q⁴得：a₁q⁴＜a₁q⁶
即a₅＜a₇成立，因此充分性成立
②再看必要性，
若a₅＜a₇可得a₁q⁴＜a₁q⁶，两边都除以q⁴得a₁＜a₁q²，
即a₁＜a₃成立，因此必要性成立
综上可得“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的充分必要条件
故选A

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。