设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

题文

设0＜x＜π2，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为0＜x＜π2，所以0＜sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，结合xsin²x与xsinx的取值范围相同，
可知“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件
故选B．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。