“m＜14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

题文

“m＜14”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（ ）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

由x²+x+m=0知，(x+12)2=1-4m4≥0⇔m≤14．
（或由△≥0得1-4m≥0，∴m≤14．）m＜14⇒m≤14，
反之“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”必有m≤14，未必有m＜14，
因此“m＜14”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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考点

据考高分专家说，试题““m＜14”是“一元二次方程x2+x+m.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。