在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充

题文

在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即lgsinAsinC=lgsin²B，所以sinAsinC=sin²B，
由正弦定理得ac=b²，所以三边a，b，c成等比数列．
若三边a，b，c成等比数列，则ac=b²，由正弦定理得sinAsinC=sin²B，所以lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=lgsin²B=2lgsinB，
所以lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列．
所以在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的充要条件．
故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，lgsinA，lgsinB.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。