题文
若a，b是非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)•(xb-a)为一次函数”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型答案
f(x)=(xa+b)•(xb-a) =a•bx2+(|b|2-|a|2)x-a•b，如a⊥b，则有a•b=0，
如果同时有|a|=|b|，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，
而如果f（x）为一次函数，则a•b=0，因此可得a⊥b，故该条件必要．
故答案为B．
充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习
解析
a考点
据考高分专家说，试题“若a，b是非零向量，“a⊥b”是“函数f.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作
，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有
，又有
，就记作
，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果
，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果
，且p
q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p
q，且
，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p
q，且p
q，则说p是q的既不充分也不必要条件。
