题文
函数f(x)=x2+ax(x+1)(x-1)2为奇函数的充要条件是a=______． 题型：未知 难度：其他题型答案
必要性：因为函数f(x)=x2+ax(x+1)(x-1)2为奇函数，则f（-x）=-f（x）∴(-x)2+a(-x)(-x+1)(-x-1)2=-x2+ax(x+1)(x-1)2
∴f（-2）=-f（2）
∴(-2)2+a(-2)(-2+1)(-2-1)2=-x22+2a(2+1)(2-1)2
解得a=-1；
充分性：当a=-1时，f(x)=x2-x(x+1)(x-1)2=x(x+1)(x-1)，此时满足f（-x）=-f（x），
故函数f(x)=x2+ax(x+1)(x-1)2为奇函数．
∴函数f(x)=x2+ax(x+1)(x-1)2为奇函数的充要条件是a=-1．
故答案为：-1．
充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习
解析
x2+ax(x+1)(x-1)2考点
据考高分专家说，试题“函数f(x)=x2+ax(x+1)(x-.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作
，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有
，又有
，就记作
，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果
，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果
，且p
q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p
q，且
，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p
q，且p
q，则说p是q的既不充分也不必要条件。
