给出以下四个结论：①函数f=3x-2x-1关于点中心对称；②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；③若将

题文

给出以下四个结论：
①函数f（x）=3x-2x-1关于点（1，3）中心对称；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；
③若将函数f（x）=sin（2x-π3）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是π12；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则当k为奇数时，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列．其中正确的结论是______．题型：未知难度：其他题型

答案

①函数f（x）=3x-2x-1=3(x-1)+1x-1=3+1x-1，其图象可由函数y=1x的图象向右平移1个单位，
向上平移3个单位得到，故函数y=1x的对称中心也由（0，0）移到点（1，3），
故已知函数的图象关于点（1，3）中心对称，故正确；
②在△ABC中，由bcosA=acosB，可得sinBcosA=sinAcosB，即sin（A-B）=0，可得A=B，故△ABC为等腰三角形，
而当△ABC为等腰三角形时，可能B=C，不能推出A=B，也不能推出bcosA=acosB，故不是充要条件，故错误；
③若将函数f（x）=sin（2x-π3）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后，解析式变为f（x）=sin（2x-2Φ-π3），
由偶函数可得2Φ+π3=kπ+π2，k∈Z，解得Φ=k2π+π12，结合Φ＞0，可得当k=0时，Φ取最小值π12，故正确；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，当公比q=1时，S_k，=ka₁，S_2k-S_k=ka₁，S_3k-S_2k=ka₁，显然有S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列，
当公比q≠1时，S_k=a1(1-qk)1-k，S_2k-S_k=a1(1-q2k)1-k-a1(1-qk)1-k=a1(1-qk)1-kq，S_3k-S_2k=a1(1-q3k)1-k-a1(1-q2k)1-k=a1(1-qk)1-kq²，
显然也有S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列，故正确．
故答案为：①③④

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

3x-2x-1

考点

据考高分专家说，试题“给出以下四个结论：①函数f（x）=3x-.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作