两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充分不必要条件是A．A1A2+B1B2=0B．A1A2-B1B2=0C．A1A2B1B2

题文

两条直线A₁x+B₁y+C₁=0与A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充分不必要条件是（ ）A．A₁A₂+B₁B₂=0B．A₁A₂-B₁B₂=0C．A1A2B1B2=-1D．B1B2A1A2=1 题型：未知 难度：其他题型

答案

①B₁≠0，B₂≠0时，两条直线l₁ A₁x+B₁y+C₁=0与l₂ A₂x+B₂y+C₂=0的斜率分别为-A1B1，-A2B2，
当-A1B1×(-A2B2)=-1，即A1A2B1B2=-1时，l₁⊥l₂；
②当只有B₁=0或B₂=0时，不妨设B₁=0，则A₂=0时，l_l⊥l₂；
综上可知：A1A2B1B2=-1是两直线l₁⊥l₂的充分不必要条件．
故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

A1B1

考点

据考高分专家说，试题“两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。