已知a、b为任意非零向量，有下列命题：①|a|=|b|；②a2=b2；③若a2=a•b，其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是______．．

题文

已知a、b为任意非零向量，有下列命题：①|a|=|b|；②a²=b²；③若a²=a•b，其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是______．（填写序号）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
①|a|=|b|只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|a|=|b|⇒a=b为假命题，a=b⇒|a|=|b|为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②a²=b²⇔|a|=|b|，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③若a²=a•b，则：a•（a-b）=0，则表示a与（a-b）垂直，此时a=b不一定成立，
但当a=b时，a²=a•b一定成立，故③也可以做为a=b的必要不充分条件；
故答案为：①②③

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a、b为任意非零向量，有下列命题：①.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。