题文
已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，q：a≤1，则q是p的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型答案
对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，可分如下两种情况：（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根
（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；
①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有 1a＜0，解可得a＜0；
②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有 1a＞0-2a＜0，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
综上可得，a≤1；
q与p的范围完全相同，应该是充要条件
故选A
充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习
解析
1a考点
据考高分专家说，试题“已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作
，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有
，又有
，就记作
，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果
，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果
，且p
q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p
q，且
，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p
q，且p
q，则说p是q的既不充分也不必要条件。
