对任何a∈[-1，1]，使f=x2+x+4-2a的值总大于0的充要条件是A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2

题文

对任何a∈[-1，1]，使f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值总大于0的充要条件是（ ）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=x²+（a-4）x+4-2a=a（x-2）+x²-4x+4，
∴设g（a）=a（x-2）+x²-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x-2）+x²-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即

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解析

考点

据考高分专家说，试题“对任何a∈[-1，1]，使f（x）=x2.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。