已知命题p：∀x∈，2＜logxa恒成立；命题q：|3x-2|-a=0方程有两个实数根，则命题p是命题q成立的条件．A．充分而不必要

题文

已知命题p：∀x∈（1，2），（x-1）²＜logxa恒成立；命题q：|3^x-2|-a=0方程有两个实数根，则命题p是命题q成立的（ ）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要 题型：未知 难度：其他题型

答案

∀x∈（1，2），（x-1）²＜∈（0，1），
要使：∀x∈（1，2），（x-1）²＜logxa恒成立，
则必有a＞1且log_a2≥1，解得1＜a≤2，如图1．
即p；1＜a≤2．
由：|3^x-2|-a=0，
则：a=|3^x-2|，
作出函数y═|3^x-2|的图象，
则要使a=|3^x-2|有两个不同的交点，则0＜a＜2，
即q：0＜a＜2．
∴命题p是命题q成立的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点击查看充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

logxa

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：∀x∈（1，2），（x-1）.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。