已知集合A={y|y=x2-32x+1，x∈[34，2]}，B={x|x+m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值

题文

已知集合A={y|y=x²-32x+1，x∈[34，2]}，B={x|x+m²≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

y=x²-32x+1=（x-34）2+716，当x∈[34，2]时，716≤y≤2，即A=[716，2]，
B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}，
若命题p是命题q的充分条件，
则A⊆B，
即716≥1-m2，
∴m2≥1-716=916，
解得m≥34或m≤-34．
∴实数m的取值范围是m≥34或m≤-34．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={y|y=x2-32x+1，.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。