设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2-x-12≤0或x2+2x-15＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

题文

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，q：实数x满足x²-x-12≤0或x²+2x-15＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由x²-x-12≤0解得x≥4或x≤-3．由x²+2x-15＞0，解得x＞3或x＜-5，此时x＞3或x≤-3，即q：x＞3或x≤-3．
由x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，得（x-a）（x-3a）＜0，所以3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
因为¬p是¬q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，
所以a≤-3．

点击查看充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。