题文
下列各小题中，P是q的充要条件的是______（08年山东理改编）（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）p：f(-x)f(x)=1，q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A，q：CUB⊆CUA． 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，∴△=m2-4（m+3＞0，解得m＜-2或m＞6．
∴p：“m＜-2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件．故（1）成立．
由f(-x)f(x)=1可得f（-x）=f（x），
但y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；故（2）不成立．
（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．故（3）不成立．
（4）画图可得P是q的充要条件．
故答案为（1）（4）．
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解析
f(-x)f(x)考点
据考高分专家说，试题“下列各小题中，P是q的充要条件的是___.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
