质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向大小为F的拉力作用下做匀速运动，如图所示．试求：物体与水平面间的动摩擦因数在物体上再施加另一个大

题文

质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向大小为F的拉力（F＜mg）作用下做匀速运动，如图所示．试求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数
（2）在物体上再施加另一个大小为F的力，
①若要使物体仍沿原方向做匀速运动，该力的方向如何？
②若要使物体沿原方向移动距离s后动能的增加最大，该力的方向如何？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）物体的受力如图所示，由物体做匀速运动得
F-f=0
N-mg=0
f=μN
解得：μ=Fmg
（2）分两种情形：
①设所加的力F斜向右下方，且与水平方向的夹角为θ，由物体做匀速运动得

F+Fcosθ-f=0
N-mg-Fsinθ=0
f=μN
由以上三式可以推得，
Fcosθ=μFsinθ
tanθ=1μ=mgF，即θ=arctan=mgF
②设所加的力F斜向左上方，且与水平方向的夹角为θ，由物体做匀速运动得知
F-Fcosθ-f=0
N+Fsinθ-mg=0
f=μN
解得
tanθ=1μ=mgF，即θ=arctanmgF

故所加外力F与水平面的夹角为arctanmgF，斜向右下方或左上方．
（3）由动能定理可知道，△E_k=F_合•scosθ，因s一定，F_合有最大值时最△E_k最大．
设后来所加的外力F斜向右上方且与水平方向的夹角为θ，则
物体所受的合力为F_合=F+Fcosθ-f=0
在竖直方向Fsinθ+N-mg=0
由摩擦定律  f=μN
解得F_合=F（cosθ+μsinθ）
令tanα=μ，则
F合=F1+μ2(11+μ2cosθ+μ1+μ2sinθ)=F1+μ2cos(θ-α)
由上式可知当cos（θ-α）=1，α=θ=arctanFmg，
即所加外力斜向右上方与水平夹角为arctanFmg时
F取最大值F_max=F1+μ2
答：1）物体与水平面间的动摩擦因数为Fmg；
（2）在物体上再施加另一个大小为F的力，
①若要使物体仍沿原方向做匀速运动，所加外力F与水平面的夹角为arctanmgF，斜向右下方或左上方；
②若要使物体沿原方向移动距离s后动能的增加最大，所加外力斜向右上方与水平夹角为arctanFmg．

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解析

Fmg

考点

据考高分专家说，试题“质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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