生产流水线上的皮带传输装置如图所示，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮上方装有光电计数器s，它可以记录通过A处的产品数目，已经测得A、B半径分别为rA=2

题文

生产流水线上的皮带传输装置如图所示，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮上方装有光电计数器s，它可以记录通过A处的产品数目，已经测得A、B半径分别为r_A=20cm、r_B=10cm，相邻两产品距离为30cm，lmin内有41个产品通过A处．求：
（1）产品随传输带移动的速度大小
（2）A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向．
（3）若A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C=5cm，在图中描出C轮转动方向，并求出C轮的角速度（假设轮不打滑）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）每分钟传送带移动距离：x=40x₀=40×30×10^-2m=12m
产品随传输带移动的速度：v=xt=1260m/s=0.2m/s
（2）传送带不打滑时，传送带某点的移动速度等于轮缘某点圆周运动的线速度，所以：
v_P=v_Q=0.2m/s
由于M点与P点角速度相同，且M为A轮半径中点，故
v_M=12v_P=0.1m/s
由线速度与角速度的关系ω=vr得：
P、M共同角速度为ω₁=vPrA=0.20.2=1rad/s
Q点角速度ω₂=vQrB=0.20.1=2rad/s
各点速度方向如图示；
 

（3）不打滑，两轮边缘某点线速度相等，即：r_Aω₁=r_Cω₃
所以，ω₃=r ArCω₁=205ω₁=4rad/s
C轮转动方向如上图所示
答：（1）速度大小0.2m/s
（2）P、Q及A轮半径中点M的线速度大小为：0.2m/s、0.1m/s、0.2m/s
角速度大小1rad/s、2rad/s、1rad/s
（3）C轮的角速度4rad/s

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“生产流水线上的皮带传输装置如图所示，传输.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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