如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C，B与车之间的动摩擦因数为μ，而C与车之间的动摩擦因数为2μ．开

题文

如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车之间的动摩擦因数为μ，而C与车之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，且碰撞时间极短．A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，求：
（1）B、C刚滑上平板车A时，A、B、C三者各自的加速度？
（2）B和C刚滑上平板车时的初速度v₀的大小？
（3）C和B发生碰撞后经过多长时间A、B、C三者的速度相同？共同速度为多少？（滑块C最后没有脱离车）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设ABC三者的质量都为m，根据牛顿第二定律得：
f_c=2μmg=ma_c，解得：a_c=2μg，方向水平向右
f_b=μmg=ma_b，解得：a_b=μg，方向水平向左
f_c-f_b=μmg=ma_a，解得：a_a=μg，方向水平向左
（2）从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需要的时间为t
对C，由牛顿定律和运动学规律有
v_C=v₀-a_Ct
SC=12(v0+vC)t
对A，由牛顿定律和运动学规律有
v_A=a_At=v_C
SA=12vAt
对B，由牛顿定律和运动学规律有
v_B=v₀-a_Bt
SB=12(v0+vB)t
C和B恰好发生碰撞，则有
S_C+S_B=L
由以上各式解得初速度v0=2μgL
（3）ABC三者的末速度分别为vA=vC=13v0（向左）
vB=23v0（向右）
C和B发生碰撞时两者速度立刻互换，则碰后C和B的速度各为
v′C=23v0（向右）
v′B=13v0（向左）
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有
f_c=2μmg=2ma
隔离B，则B受到的摩擦力为
f′_b=ma
可得f′_b=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动
C和B发生碰撞后经过t₀时间ABC三者速度相同，共同速度为v，向右为正
f_c=-2μmg=ma′_c解得：a′_c=-2μg
f_AB=-f_C=2μmg=ma′_AB解得：a′_AB=μg
23v₀-2μgt₀=-13v₀+μgt₀=v
解得：t0=v03μg=2μgl3μg，v=0
答：（1）B、C刚滑上平板车A时，A、B、C三者各自的加速度分别为μg，μg，2μg；
（2）B和C刚滑上平板车时的初速度v₀的大小为2μgL；
（3）C和B发生碰撞后经过2μgl3μg时间A、B、C三者的速度相同，共同速度为0

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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