如图所示，在倾角θ=370的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=

题文

如图所示，在倾角θ=37⁰的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）绳断时物体的速度大小
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，设加速度为a₁，
  则有F-mgsinθ-F_f=ma₁
     F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N      
得到，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得，a₁=2.0m/s²
所以，t=4.0s时物体速度v₁=a₁t=8.0m/s
（2）绳断后，物体距斜面底端x₁=12a1t2=16m．
断绳后，设加速度为a₂，由牛顿第二定律得
    mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得到，a₂=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²
物体做减速运动时间t₂=v1a2=1.0s      
减速运动位移x₂=v1t22=4.0m
此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a₃，则有
     mgsinθ-μmgcosθ=ma₃  
得到，a₃=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s²
设下滑时间为t₃，则：x₁+x₂=12a2t23
    解得，t₃=10s=3.2s
∴t_总=t₂+t₃=4.2s
答：
（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在倾角θ=370的足够长的固定.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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