一列货车以v=8m/s的速度沿平直的公路匀速行驶，在它的后面d=80m处有一辆汽车从静止开始启动匀加速追及货车，加速度大小为a=2m/s2，当汽车速度增加到最大

题文

一列货车以v=8m/s的速度沿平直的公路匀速行驶，在它的后面d=80m处有一辆汽车从静止开始启动匀加速追及货车，加速度大小为a=2m/s²，当汽车速度增加到最大速度v_m=20m/s后，停止加速改为以最大速度匀速追及．试求：
（1）汽车启动后经多长时间速度达到最大值；
（2）汽车启动后经多长时间汽车追上货车；
（3）追及过程中两车间的最大距离是多少．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）汽车启动后，匀加速过程中  at₁=v_m
解得  t₁=10（s）       
即经过10s汽车达到最大速度
（2）设汽车经过t时间追上货车，t₁为汽车加速到最大速度的时间．
则应有：12at21+v m(t-t1)-vt=d
解得，t=15（s）    
（3）设经历时间t₂两车速度相等时，此时两车之间距离最大，有
at₂=v
所以  t₂=4（s）    
两车间距最大距离为：dm=vt2+d-12at22=96(m)
答：（1）汽车经过10s汽车达到最大速度．
（2）汽车启动后经15s时间汽车追上货车；
（3）追及过程中两车间的最大距离是96m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“一列货车以v=8m/s的速度沿平直的公路.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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