题文
如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
（1）求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；
（2）求平板车平板总长度；
（3）已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设A、B、C三个物体的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等的过程所用时间为t，C、A相等的速度为vC，根据动量定理得
对C：-2μmgt=mvC-mv0
对A：（2μmg-μmg）t=mvC
联立解得，t=v03μg，vC=13v0
（2）对B，由动量定理得，
-μmgt=mvB-mv0
得到，vB=23v0
对C：xC=v0+vC2t，
对B：xB=v0+vB2t
平板车平板总长度L=xB+xC
解得，L=v202μg
（3）对A：xA=xAt2=v2018μg，A、B、C三者的位移和末速度分别为：xA=v2018μg，方向向左；
xB=5v2018μg，方向向右；xC=2v209μg，方向向左．
vA=vC=13v0，方向向左；vB=23v0，方向向右．C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为：vC′=23v0，方向向右，vB′=13v0，方向向左．
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有fC=2μmg=2ma
对B：B受到的摩擦力为fB′=ma=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动．
设C最后停在车板上时，共同速度为v，由动量守恒定律得
mvC′-2mvB′=2mv
可得，v=0
对这一过程，对C，由动能定理得
-2μmgSC′=0-12mv′2C
对B和A整体，由动能定理得
-2μmgSA′=0-122mv′2B
解得，C和A的位移分别是
SC′=2v209μg，向右，SA′=v2018μg，向左．
则C先相对于车板向左移动x1=xC-xA=v206μg，后相对于车板向右移动S=SC′-SA′=v206μg，恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板的右端．
答：
（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间为t=v03μg；
（2）平板车平板总长度L=v202μg；
（3）滑块C最后停在车板的右端．
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解析
v03μg
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动：
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的速度公式：
Vt=V0+at。
公式说明：
- 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
- 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。
3. 速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。
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