为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道布下天罗地网．某日一辆运毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯关．由于原来车速已很高，发动机早已工作在最

题文

为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道布下天罗地网．某日一辆运毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯关．由于原来车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯关后在平直公路上的运动近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子S₁=45t来表示，运毒车冲过关卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即启动追赶．警车从启动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用公式S₂=4.5t²来表示．则：
（1）警车在离检查站多远处追上毒贩？
（2）警车在追上毒贩之前距运毒车辆的最大距离是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当警车追上毒贩时，二者的位移相等，即：
S₁=S₂
即45t=4.5t²
故t=10s
此时的位移为
S=S₁=45t=45×10m=450m
（2）根据待定系数法运毒车做匀速运动，S₁=vt=45t，如v=45m/s
警车做初速度为零的匀加速度运动，S2=12at2=4.5t2，故a=9m/s²．
当警车和运毒车速度相等时，二者的距离最大，v=at₂
即t₂=va=459s=5s
∴二者相距最远距离△S=S₁-S₂=45t₂-4.5t₂²=45×5m-4.5×5²m=112.5m．
答：（1）警车在离检查站450m处追上毒贩．
（2）警车在追上毒贩之前距运毒车辆的最大距离是112.5m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道布下.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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