如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻质细绳，绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P，另一端挂在光滑的水平轴上O上，O到小球P的距离为R=0.1m，小球与台

题文

如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻质细绳，绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P，另一端挂在光滑的水平轴上O上，O到小球P的距离为R=0.1m，小球与台面接触，但无相互作用，在小球两侧等距离各为L=0.5m处，分别固定一光滑斜面及一水平向左运动的传送带，传送带长为d=0.9m，运行速度大小为v=3m/s，现有一质量也为m可视为质点的小滑块Q从斜面上的A处无初速滑下（A距台面高h=0.7m），至C处与小球发生弹性碰撞，已知滑块与台面的动摩擦因数为μ₁=0.5，与传送带之间动摩擦因数为μ₂=0.25，不计传送带高度，及滑轮大小对问题的影响．（重力加速度g=10m/s²） 求：
（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小？
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离？
（3）整个过程传送带电机消耗的电能？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）对滑块Q从A到C根据动能定理有：
mgh-μ1mgl=12mvc2 得vc=-2μ1gl=3m/s
PQ发生弹性碰撞，因质量相等，故交换速度，撞后P的速度为v_c′=v_c=3m/s
P运动至最高点的速度为v_F，根据机械能守恒定律有：12mvc′2-12mvF2=mg•2R
得vF=vc′2-4gR=5m/s
P在最高点根据牛顿第二定律有：F+mg=mvF2R
得F=mvF2R-mg=4N
根据牛顿第三定律知轻绳受力大小F′=F=4N
（2）PQ再撞后再次交换速度对物块有v_c″=v_c′=3m/s
对物块从C到D根据动能定理有：-μ1mgl=12mvD2-12mvc″2得
vD=vc″2-2μ1gl=2m/s
物块进入传送带做匀减速运动，设加速度大小为α₁则根据牛顿第二定律有：
μ₂mg=ma₁得 a1=μ2g=2.5m/s2
由运动学公式知减速至速度为零时间为t=vD-0a1=0.8s．
进入传送带位移为：s1=vD+02t=0.8m
因S₁＜d 故物块从左边离开传送带，离开时速度大小为v_D′=v_D=2m/s
在CD上再次减速，设加速大小为α₂则根据牛顿第二定律有：
μ₁mg=ma₂得 a2=μ1g=5m/s2
由运动学公式知减速至0位移为 s2=vD′22a2=0.4m
因S₂＜L故不会再与球相撞
与传送带末端E的距离为D=S₂+d=1.3m
（3）在传送带上运动的两段时间均为t=0.8S
此过程传送带向左移运动两段位移
d₁=d₂=vt=3×0.8m=2.4m
在传带上产生的热量为：
Q=μ₂mg（d₁+s₁+d₂-s₁）=1.2J
因传送带速度大小不变，物块进出传送带速度大小相等，由能量守恒定律知电动机提供电能为E=Q=1.2J．
答：（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小为4N．
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离为1.3m．
（3）整个过程传送带电机消耗的电能为1.2J．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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