A、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站作匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加an，求汽车到达

题文

A、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站作匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加an，求汽车到达B站时的速度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，第一段至第n段的加速度分别为：
a₁=a
a₂=a（1+1n）
a_n=a（1+n-1n）
设第一段、第二段、第n段的末速度分别为v₁、v₂、v_n，它们满足：
第一段：v₁²=2a₁s₁=2a×sn
第二段：v₂²-v₁²=2a₂s₂=2a（1+1n）sn
第三段：v₃²-v₂²=2a₃s₃=2a（1+2n）sn
…
第n段：v_n²-v_n-1²=2a_ns_n=2a（1+n-1n）sn
解得：v_n=(3n-1)nas
答：汽车到达B站时的速度为解得：(3n-1)nas

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解析

1n

考点

据考高分专家说，试题“A、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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