A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有

题文

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）B车刹车的加速度大小为：aB=vB22x=2.5m/s2
两车速度相同时：t0=vB-vAaB=8s
在这段时间内两车的位移分别为：
x_A=v_At₀=80m  
xB=vA+vB2t0=160m
因为x_B＞x_A+x₀，则两车会相撞．
（2）设A车司机收到信号后以加速度a_A加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：
v_A=v_B 即：30-2.5t=10+a_A（t-4）
位移关系s_B=s_A+x₀ 即：30t-12×2.5t²=75+10×4+10（t-4）+12aA(t-4)2
解得：aA≈0.83m/s2
答：（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；
（2）A车的加速度至少为0.83m/s²才能避免相撞事故．

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解析

vB22x

考点

据考高分专家说，试题“A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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