一辆汽车以54km/h的速率在某限速道路上超速匀速行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速追去（两车行

题文

一辆汽车以54km/h的速率在某限速道路上超速匀速行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s²的加速度匀加速追去（两车行驶路线看做直线），求：
（1）警车何时能追上超速车？此时警车的速度为多大？
（2）警车从开始加速起，在追上超速车之前两车相距的最大距离是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）V₀=54km/h=15m/s
当警察追上超速车时，满足
s1=12at2
s₂=v₀t
追上时位移关系满足s₁=s₂
由以上各式化简解得
t=2v0a=12s
设警车追上超速车时速度为v，则v=at
代入数据得v=30m/s
故警车经过12s追上超速车，追上时，警车的速度为30m/s．
（2）当v₂=v₁时，两车相距最大
v₂=v₁=at₁
代入数据得t₁=6s
此时警车的位移s1=12at12=45m
超速车的位移s₂=v₂t₁=90m
所以两车的最大距离△S=s₂-s₁=45m．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“一辆汽车以54km/h的速率在某限速道路.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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