一物体以12m/s的初速度冲上斜面的最顶端，然后又沿斜面向下运动，返回斜面底端时的速度大小为10m/s，在此全过程中的v-t图象如图所示，求：斜面的长度L

题文

一物体以12m/s的初速度冲上斜面的最顶端，然后又沿斜面向下运动，返回斜
面底端时的速度大小为10m/s，在此全过程中的v-t图象如图所示，求：
（1）斜面的长度L；
（2）物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t；
（3）斜面的倾角θ的正弦值sinθ=？
（4）物体在斜面上运动时受到斜面给它的滑动摩擦力大小是物体所受重力大小的几倍．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图象得斜面的长度
L=v12t1=122×2m=12m
（2）下滑过程由L=v22t2
得物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t=2.4s  
（3）上滑过程的加速度a₁=△v1△t1
解得：a₁=6m/s²
由牛顿第二定律得mgsinθ+F_f=ma₁
下滑过程中的加速度大小a₂=△v2△t2
a₂=256m/s²
由牛顿第二定律得mgsinθ-F_f=ma₂
解得sinθ=61120
F_f=1112m…（1分）            
（4）所以F_f=11120mg，即滑动摩擦力大小是物体所受重力大小的11120倍．
答：（1）斜面的长度为12m；
（2）物体从斜面顶端滑到底端所用的时间为2.4s；
（3）斜面的倾角θ的正弦值sinθ=61120；
（4）物体在斜面上运动时受到斜面给它的滑动摩擦力大小是物体所受重力大小的11120倍．

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解析

v12

考点

据考高分专家说，试题“一物体以12m/s的初速度冲上斜面的最顶.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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