一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3，它的速度随时间变化的关系为v=6t2，求该质点在t=0到t=

题文

一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t³（m），它的速度随时间变化的关系为v=6t²（m/s），求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意一质点沿直线ox作加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t³（m），故可知：
t=0时刻，质点的位置坐标x₀=5m，2s末的位置坐标x₂=21m，3s末的位置坐标x₃=59m
因为位移是质点位置坐标的变化量，故物体在前2s内的位移x_0-2=x₂-x₀=16m，其平均速度.v1=x0-22=162m/s=8m/s
物体在第3s内的位移x_2-3=x₃-x₂=38m，其平均速度.v2=x2-31=381m/s=38m/s
答：质点在t=0到t=2s间的平均速度大小为8m/s，从t=2s到t=3s间的平均速度大小为38m/s．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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