甲、乙两处相距8m．物体A由甲处向乙处的方向作匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2m/s2；物体B由乙处出发沿A运动的同一方向作匀速直线运动，速度是4m/s，

题文

甲、乙两处相距8m．物体A由甲处向乙处的方向作匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2m/s²；物体B由乙处出发沿A运动的同一方向作匀速直线运动，速度是4m/s，但比A早1s钟开始运动．求：
（1）物体A开始运动后经多少时间追上物体B？
（2）物体A开始运动后经多少时间两物相距最远？这个最远距离是多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设甲、乙两处相距l₀，则l₀=8m
（1）假设A开始运动后经过时间t追上：
对A：由匀变速直线运动的规律得：
x_A=12at2=12×2×t2=t²
对B：匀速直线运动：
x_B=vt=4×（t+1）
相遇时：
x_A-l₀=x_B
即：t²-8=4t+4
解得：t=6s或-2s（-2s不符合题意舍去）
所以：t=6s
（2）当A、B两物体速度相等都等于4m/s时，两物体相距最远，
对A：由匀变速直线运动的规律得：
v=at，即：4=2×t，解得：t=2s
A的位移为：x_A=.vt=2×2=4m
B的位移为：x_B=v×（t+1）=4×3=12m
所以相距最大值为：x_B+l₀-x_A=12+8-4=16m
答：（1）物体A开始运动后经6s追上物体B．
（2）物体A开始运动后2s两物相距最远．这个最远距离是16m

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两处相距8m．物体A由甲处向乙处的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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