滑板运动是崇尚自由的一种运动方式．若将滑道简化为倾角为θ=37°的斜面AB及水平面BC，斜面与水平面平滑连接，运动员简化为质量m=2k

题文

滑板运动是崇尚自由的一种运动方式．若将滑道简化为倾角为θ=37°的斜面AB及水平面BC（平面在右侧，斜面在左侧），斜面与水平面平滑连接，运动员简化为质量m=2kg的物体，置于水平面上的D点．DB间距d=7m，物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体上，t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的能量损失，重力加速度取g=10m/s²，斜面足够长，撤去恒力F后，物体经过多长时间第二次经过B点？

题型：未知 难度：其他题型

答案

根据牛顿第二定律得，F-μmg=ma，解得a₁=F-μmgm=8-0.2×202m/s2=2m/s2．
在2s内物体的位移x1=12a 1t2=12×2×4m=4m．
2s末的速度v₁=a₁t=4m/s．
物体在水平面上匀减速直线运动的加速度a2=μg=2m/s2
设运动到B点的速度为v₂，根据v22-v12=-2a2(d-x1)
代入数据解得v₂=2m/s．
则物体第一次运动到B点的经历的时间t1=v2-v1-a2=1s．
物体在斜面上匀减速直线运动的加速度a3=mgsin37°+μmgcos37°m=gsin37°+μgcos37°=7.6m/s²
则物体减速到零所需的时间t2=0-v2-a3=27.6s≈0.26s．
物体减速运动的位移x2=v222a3=415.2m≈0.26m
物体在斜面上匀加速向下运动的加速度a4=mgsin37°-μmgcos37°m=gsin37°-μgcos37°=4.4m/s²．
根据x2=12a4t32得，t3=2x2a4=2×0.264.4s≈0.34s
则撤去外力F后，物体第二次经过B点的时间t′=t₁+t₂+t₃=1+0.26+0.34s=1.6s．
答：撤去恒力F后，物体经过1.6s第二次经过B点．

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解析

F-μmgm

考点

据考高分专家说，试题“滑板运动是崇尚自由的一种运动方式．若将滑.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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