如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s

题文

如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v₀=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）．已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数µ₁=0.15，与木板间的动摩擦因数µ₂=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数µ₃=0.01，取g=10m/s²．
（1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
（2）求木板滑行的最大距离x．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）物块在PQ上运动的加速度
a₁=-µ₁g=-1.5m/s² 
进入圆周轨道时的速度为v
v²-v₀²=2a₁l 
得v²=v₀²+2a₁l=321 m²/s²
设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为F_N，
根据牛顿定律，有F_N+mg=mv2R
F_N=mv2R-mg=31.1N＞0
故物块能沿圆周轨道运动
（2）物块滑上木板时的速度为v₁
根据机械能守恒有
12mv²+mg•2R=12mv₁²
得v₁=19m/s
物块滑上木板时的加速度为a₂
根据牛顿第二定律有
a₂=-µ₂g=-2m/s²
木板的加速度位a₃
µ₂mg-µ₃（m+M）g=Ma₃
a3=μ2mg-μ3(M+m)gM=19m/s²
设物块滑上木板经过时间t二者共速，
v₁+a₂t=a₃t  得t=9s
这时木板的位移s₁=12a₃t²=4.5m
它们的共同速度v₂=a₃t=1m/s
物块和木板一起减速的加速度a₄=-µ₃g=-0.1m/s²
它们减速运动的位移s₂=-v222a4=5m
x=s₁+s₂=9.5m 
答：（1）物块能沿圆周轨道运动；
（2）木板滑行的最大距离x为9.5m．

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解析

v2R

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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