一个小型火箭从地面上竖直向上发射，加速度大小为8m/s2.10秒末从火箭上掉下一个小球．试求：①小球从离开火箭到落地用了多少时间．②小球着地时的速度大小．③小球

题文

一个小型火箭从地面上竖直向上发射，加速度大小为8m/s².10秒末从火箭上掉
下一个小球．
试求：①小球从离开火箭到落地用了多少时间．
②小球着地时的速度大小．
③小球从脱落到着地时火箭上升的高度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小球在10s末的速度v₁=a₁t₁=8×10m/s=80m/s
    此时小球离地面的高度为h1=12a1t12=12×8×102=400m
小球继续上升的高度h2=0-v12-2g=-6400-20m=320m，
上升的时间t1=0-v1-g=-80-10s=8s．
小球上升到最高点后做自由落体运动，
有h1+h2=12gt22，
t2=2(h1+h2)g=2×(400+320)10s=12s．
则t=t₁+t₂=20s．
故小球从离开火箭到落地用时20s．
（2）小球着地时的速度v=gt₂=10×12m/s=120m/s．
故小球着地时的速度为120m/s．
（3）小球离开火箭时火箭的速度为80m/s．
小球从脱落到着地时火箭上升的高度为H2=v1t+12a1t2=80×20+12×8×202=3200m．
故火箭上升的高度为3200m．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“一个小型火箭从地面上竖直向上发射，加速度.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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