如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ=36，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m．A、B的质量

题文

如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ=36，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度．
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力 f=μ•2mgcosθ=10N     
B所受重力沿斜面的分力 G₁=mgsinθ=10N
因为G₁=f，所以B受力平衡，释放后B保持静止  
释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得 
 mgsinθ=ma₁
 v21=2a1d
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为 a₁=5m/s²，v₁=1.0m/s²．
A、B发生碰撞，动量守恒 mv₁=mv₁′+mv₂′⑥碰撞过程不损失机械能，得 12mv21=12mv′21+12mv′22 ⑦
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为
v₁′=0，v₂′=1.0 m/s（方向沿斜面向下） ⑧
（2）A、B第一次碰撞后，B做匀速运动，A做匀加速运动，加速度仍为a₁
 s₁′=12a1t2，v_A=a₁t
 经过时间t₁，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即
a₁t₁=v₂′
又s=s₂′-s₁′
代入数据解得A与B左侧壁的距离
s=0.10m
因为s=d，A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞．因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m．
答：
（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别是0和1.0m/s．
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m．

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解析

v21

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放置一.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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