如图所示，总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v0=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面问动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长．不计空

题文

如图所示，总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面问动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：
（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离．
（2）若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）上滑过程中对人进行受力分析，滑雪者受重力mg，弹力F_N，摩擦力f，并设滑雪者的加速度为a₁，受力如图



根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+f=ma₁，a₁ 的方向沿斜面向下．           ①
由平衡关系有：F_N=mgcosθ                        ②
根据动摩擦定律有：f=μF_N                          ③
由以上各式解得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=8m/s       ④
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到零的位移为：x=v022a1=4m   ⑤
即滑雪者上滑的最大距离为4m
（2）滑雪者沿斜面下滑时，滑雪者收到的摩擦力沿斜面向上，受力如图



设加速度大小为a₂
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-f=ma₂              ⑥
由平衡关系有：F_N=mgcosθ                  ⑦
根据动摩擦定律有：f=μF_N                         ⑧
由以上各式解得：a2=g(sinθ-μcosθ)=4m/s2  ⑨
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点的位移为：x=4m/s
则滑雪者再次回到起点的速度为：v=2a2x=42m/s=5.7m/s   ⑩
答：（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离4m
    （2）滑雪者再次回到起点的速度为5.7m/s

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解析

v022a1

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，总质量为m=75kg的滑雪者以.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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