题文
已知a∈R，设p：函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，q：方程x2-ay2=1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵p为真命题，即函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，∴-a-12≤1，解得a≥-1．
即实数a的取值范围是[-1，+∞）．
（2）由方程x2-ay2=1表示双曲线，则a＞0，
∴命题q为真命题，则a＞0．
由复合命题真值表知若“p且q”为真命题，则命题p为真命题，且q也为真命题．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴实数a的取值范围是（0，+∞）．
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解析
a-12考点
据考高分专家说，试题“已知a∈R，设p：函数f（x）=x2+（.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
