为了测量列车的速度及加速度，可采用下述装置：在列车底部安装一个正方形线圈，而在轨道上每隔40m安装一块磁性很强的小磁铁，当列车经过磁铁上方时，有感应电流产生，记

题文

为了测量列车的速度及加速度，可采用下述装置：在列车底部安装一个正方形线圈，而在轨道上每隔40m安装一块磁性很强的小磁铁，当列车经过磁铁上方时，有感应电流产生，记录此电流就可换算成列车的速度及加速度．视磁铁上方区域的磁场为匀强磁场，其区域面积与线圈面积相同，磁场方向与线圈截面垂直，磁感应强度B=0.004T，线圈边长l=0.1m，匝数n=5，包括连线总电阻R=0.4Ω．现记录到某列车驶过时的电流-位移图象如图所示，请计算：
（1）在离开O（原点）20m处列车速度v的大小；
（2）从20m处到60m处列车加速度a的大小（假设列车作匀加速运动）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图线知道列车在离开原点20m处的感应电流为0.02A              
E=nBLv，I=ER                                                 
I=nBLvR，
解出v₁=IRnBL=0.02×0.45×0.004×0.1m/s=4m/s．
（2）由图线知道列车在离开原点60m处的感应电流为0.05A            
v₂=IRnBL=0.05×0.45×0.004×0.1m/s=10m/s．
v22-v12=2as．
解出a=v22-v122s=102-422×40m/s2=1.05m/s2．
答：（1）在离开O（原点）20m处列车速度v的大小为4m/s．
（2）从20m处到60m处列车加速度a的大小为1.05m/s²．

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解析

ER

考点

据考高分专家说，试题“为了测量列车的速度及加速度，可采用下述装.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

null

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