如图所示，粗糙的斜槽轨道与半径R=0.5m的光滑半圆形轨道BC连接，B为半圆轨道的最底点，C为最高点．一个质量m=0.5kg的带电体，从高为H=3m的A处由静止

题文

如图所示，粗糙的斜槽轨道与半径R=0.5m的光滑半圆形轨道BC连接，B为半圆轨道的最底点，C为最高点．一个质量m=0.5kg的带电体，从高为H=3m的A处由静止开始滑下，当滑到B处时速度υ_B=4m/s，此时在整个空间加上一个与纸面平行的匀强电场，带电体所受电场力在竖直向上的分力大小与重力相等．带电体沿着圆形轨道运动，脱离C处后运动的加速度是υ_ym/s²，经过一段时间后运动到斜槽轨道某处时速度的大小是υ=2m/s．已知重力加速度g=10m/s²，带电体运动过程中电量不变，经过B点时能量损失不计，忽略空气的阻力．求：
（1）带电体从B到C的过程中电场力所做的功W
（2）带电体运动到C时对轨道的压力F
（3）带电体与斜槽轨道之间的动摩擦因数μ

题型：未知 难度：其他题型

答案

解；（1）设带电体受到电场力的水平分量为F_x，竖直分量为F_y，带电体由B到C的运动过程中，水平分力做功为零，竖直分力做功等于重力做功．
即：W=F_y•2R=mg•2R=5J
（2）带电体从B到C运动的过程中，重力和电场力的竖直分力相等，电场力的水平分力不做功，所以υ_C=υ_B=4m/s
在C点，由牛顿第二定律得：F+mg-Fy=mυ2R
又mg=F_y解得：F=16N
（3）带电体脱离轨道后在水平方向上做匀减速直线运动，由运动学公式得：
  υC2-υ2=2ax
代入数据得：x=3m
设斜面与水平面的夹角为α，则tanα=2Rx=33，α=30°
带电体从A到B的运动过程中，由动能定理的：mgH-μmgcosαHsinα=12mυB2
代入数据解得：μ=11345
答：
（1）带电体从B到C的过程中电场力所做的功W=5J．
（2）带电体运动到C时对轨道的压力F=16N．
（3）带电体与斜槽轨道之间的动摩擦因数μ=11345．

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解析

υ2R

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，粗糙的斜槽轨道与半径R=0.5.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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