如图所示，光滑绝缘水平面上放置一由均匀材料制成的正方形导线框abcd，导线框的质量为m，电阻为R，边长为L，有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁

题文

如图所示，光滑绝缘水平面上放置一由均匀材料制成的正方形导线框abcd，导线框的质量为m，电阻为R，边长为L，有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，边界与ab边平行，线框在水平向右的拉力作用下垂直边界线穿过磁场区．
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框进入磁场过程中通过ab截面的电量和ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时线框的电功率；
（3）若线框初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中ab边产生的电热为Q．当ab边刚穿出磁场时线框的速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）线框在进入磁场时，ab边产生的感应电动势E=BLV
回路中的电流 I=ER                 
则通过ab截面的电量 q=It=ER•Lv=BL2R          
ab两点间的电势差U=34E=3BLv4
（2）t₁时刻线框速度  v₁=at₁
设cd边将要进入磁场时刻速度为v₂，则V 22-V 21=2aL，
此时回路中电动势   E₂=BLv₂
回路的电功率 P=E22R
解得  P=B2L2(a2t21+2aL)R
（3）设cd边进入到ab边离开磁场的时间为t
  P₀（T+t）-4 Q=0
解得 t=4QP0-T
线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t_总
t_总=2T+t=4QP0+T                   
答：
（1）线框进入磁场过程中通过ab截面的电量是BL2R，ab两点间的电势差是3BLv4；
（2）cd边将要进入磁场时线框的电功率是B2L2(a2t21+2aL)R；
（3）线框穿过磁场所用的时间是4QP0+T．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑绝缘水平面上放置一由均匀材.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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