如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动

题文

如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
（3）若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需的时间．（取g=10m/s²）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小滑块运动到B点时速度恰为零，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，
据牛顿第二定律可得       μmg=ma        ①
由运动学公式得-v₀²=-2as②
   解得  μ=0.09③
故小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.09．
（2）小滑块运动到B点      t₁=v0μg=3.3s      ④
在斜面上运动的加速度a=gsinθ，
运动的时间 t₂=2hgsin2θ=0.8s⑤
小滑块从A点运动到地面所需的时间为     t=t₁+t₂=4.1s         ⑥
故小滑块从A点运动到地面所需的时间为4.1s．
（3）若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时的速度为，
由v_B²-v₁²=-2as得v_B=v12-2as=4m/s       
小滑块将做平抛运动．  
假设小滑块不会落到斜面上，则经过t3=2hg=0.4s，由于水平运动的位移x=v_Bt₃=1.67m＞htan30°=1.36m
所以假设正确．         
小滑块从A点运动到地面所需的时间为t=t3+2sv1+vB=1.5s        ⑨
故小滑块从A点运动到地面所需的时间为1.5s．

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解析

v0μg

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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