如图所示装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB段是光滑的，BC、CE段是粗糙的．水平轨道BC的长度s=5m，轨道CE

题文

如图所示装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB段是光滑的，BC、CE段是粗糙的．水平轨道BC的长度s=5m，轨道CE足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.30m、h₂=0.60m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC、CE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：
（1）小滑块最终静止的位置距B点的距离．
（2）小滑块经过D点时的速度大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得
 mgh1-μmgs=12mvc2                                          
将h₁、s、μ、g代入得：v_c=6m/s
小物块沿CE段上滑的加速度大小mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
a1=10m/s2
小物块沿CE段上滑的最大距离x=vc22a1=1.8m                   
小物块沿CE段下滑的加速度大小mgsinθ-μmgcosθ=ma₂  
a2=2m/s2
小物块第2次经过C点时的速度vc′=2a2x
得vc′=655m/s
小物块沿CD段向左运动时加速度大小μmg=ma₃      
a₃=5m/s²
小物块沿CD段向左运动的距离x1=vc′22a3=0.72m
故小物块最终停止的位置距B点的距离为s-x₁=4.28m           
（2）第1次通过D点的速度v1=vc2-2a1h2sinθ=4m/s
第2次通过D点的速度v2=2a2(x-h2sinθ)=1.79m/s．
故两次经过D点的速度分别为4m/s、1.79m/s．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示装置由AB、BC、CE三段轨道组.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

null

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