质量为3×106kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×103s后达到最大行驶速度72km/h．此时司机关闭发

题文

质量为3×10⁶kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×10³s后达到最大行驶速度72km/h．此时司机关闭发动机，列车继续滑行4km停下来．求：
（1）关闭发动机后列车加速度的大小；
（2）列车在行驶过程中所受阻力的大小；
（3）列车的额定功率；
（4）列车在加速过程中通过的距离．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）关闭发动机后列车做匀减速直线运动，加速度大小为：
     a=v22s=2022×4000=0.05m/s²
（2）根据牛顿第二定律得：
     阻力大小：f=ma=3×10⁶×0.05=1.5×10⁵N
（3）当列车的速度达到最大V_m时，牵引力F=f，则：
P_额=F•V_m=1.5×10⁵×20W=3×10⁶W
（4）列车的加速过程，根据动能定理得：
 P_额•t-fs₁=12mV2
代入数据得，s₁=16000m
答：
（1）关闭发动机后列车加速度的大小为0.05m/s²；
（2）列车在行驶过程中所受阻力的大小为1.5×10⁵N；
（3）列车的额定功率为3×10⁶W；
（4）列车在加速过程中通过的距离为16000m．

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解析

v22s

考点

据考高分专家说，试题“质量为3×106kg的列车，在恒定的额定.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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