设命题P：函数f=x2-2ax在上递增；命题Q：函数y=lg的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

题文

设命题P：函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f（x）=x²-2ax的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=a，
要使函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上递增，只需a≤1；
函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，即对任意x都有ax²-x+a＞0恒成立，
故可得a＞0△=1-4a2＜0，解得a＞12．
当P或Q为真，P且Q为假时，可得P，Q一真一假，
∴若P真，Q假，由a≤1a≤12可得a≤12，
若Q真，P假，则由a＞1a＞12可得a＞1，
故a的取值范围为：a≤12，或a＞1

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解析

a＞0△=1-4a2＜0

考点

据考高分专家说，试题“设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”