命题p：a＞2是a2＞4的充要条件，命题q：|x-1|≥2的解集是{x|x≤-1或x≥3}，则A．”p或q”为假B．”p且q”为真C．p真，q假D．p假

题文

命题p：a＞2是a²＞4的充要条件，命题q：|x-1|≥2的解集是{x|x≤-1或x≥3}，则（ ）A．”p或q”为假B．”p且q”为真C．p真，q假D．p假，q真 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵由a＞2能推出 a²＞4；但由a²＞4 推出a＞2或a＜-2，
故a＞2是a²＞4的充分不必要条件，故命题p是假命题．
∵由|x-1|≥2可得 x-1≥2 或x-1≤-2，解得 x≥3 或x≤-1，
故|x-1|≥2的解集是{x|x≤-1或x≥3}，故命题q为真命题．
故P假，q真，
故选D．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“命题p：a＞2是a2＞4的充要条件，命题.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”