题文
已知命题p：函数f（x）=（2a-6）x在R上是减函数，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
若p为真，则f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜72；
若q为真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足
△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0--3a2＞0f(0)=2a2+1＞0，化简得a≥2，或a≤-2a＞0a∈R，
解得a≥2，又由题意应有p真q假或p假q真，
①若p真q假，则3＜a＜72a＜2，无解；
②若p假q真，则a≤3，或a≥72a≥2，解得2≤a≤3，或a≥72，
所以实数a的取值范围是：2≤a≤3，或a≥72
点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习
解析
72考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：函数f（x）=（2a-6）x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
