已知p：25x2-10x+1-a2＞0，q：2x2-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知p：方程x2+mx

题文

（1）已知p：25x²-10x+1-a²＞0（a≥0），q：2x²-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（2）已知p：方程x²+mx+1=0有两不相等的负实数根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由25x²-10x+1-a²＞0（a≥0），得[5x-（1-a）][5x-（1+a）]＞0，
即对应方程[5x-（1-a）][5x-（1+a）]=0的根为x1=1-a5，x2=1+a5，
因为a＞0，所以x₁＜x₂，
所以不等式的解为x＞1+a5或x＜1-a5．即p：x＞1+a5或x＜1-a5．
由2x²-3x+1＞0得x＞1或x＜12．即q：x＞1或x＜12．
因为p是q成立的充分不必要条件，
所以1+a5≥11-a5≤12，解得a≥4a≥-32，所以a≥4．
（2）因为方程x²+mx+1=0有两不相等的负实数根，所以x₁＜0，x₂＜0，
则△=m2-4＞0x1+x2=-m＜0x1x2=1＞0，解得m＞2．
即p：m＞2．
若方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
则△=16（m-2）²-4×4＜0，解得1＜m＜3．
即q：1＜m＜3．
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假．
若p真q假时，m≥3．
若p假q真时，1＜m≤2．
综上m≥3或1＜m≤2．

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解析

1-a5

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知p：25x2-10x+1-a2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”