已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

题文

已知：p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正根，所以△=m²-4＞0且m＞0，则m＞2；  （3分）．
因为q：不等式|x-1|＞m的解集为R，所以m＜0．（2分）．
又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；（2分）
当p真q假时，m＞2m≥0⇒m＞2．（2分）
当p假q真时，m≤2m＜0⇒m＜0．（2分）
所以当m＞2或m＜0时，p或q为真命题，p且q为假命题．（1分）

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解析

m＞2m≥0

考点

据考高分专家说，试题“已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”