设P：函数y=ax2-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围

题文

设P：函数y=ax²-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x²-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由P知，a=0或a＜01a≤1解得a≤0．
由Q知，△=（-2a）²-4（4a+5）＜0，解得-1＜a＜5．
“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，
∴P与Q一真一假；
若P正确，Q不正确，则有a≤0a≤-1或a≥5.
∴a≤-1．
若P不正确，Q正确，则有a＞0-1＜a＜5.
∴0＜a＜5．综上可知，a的取值范围为a≤-1或0＜a＜5．

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

a＜01a≤1

考点

据考高分专家说，试题“设P：函数y=ax2-2x+1在[1，+.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”